• 静电感应现象：当导体置于外电场的瞬间（），导体的两端出现等量异种电荷的现象。

一、导体的静电平衡

1. 导体的静电平衡状态：导体内没有电荷作任何的宏观定向运动。

2. 静电平衡的建立

3. 静电平衡的基本特点：
1. 导体内的任一点电场强度都等于零 无电荷作定向移动，电荷所受电场力
2. 导体是等势体，其表面是等势面 导体内部有，故任意两点间有
3. 导体表面的场强垂直于导体表面 导体表面电场可不为零，但必须与导体表面垂直。

二、静电平衡时导体上的电荷分布

（一）实心导体

1. 无外电场的带电实心导体（附近无其他电荷）
1. 电荷的分布：当带电导体处于静电平衡状态时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体表面。
2. 导体表面附近的场强与电荷面密度的关系



1. 导体表面附近电场是所有电荷产生的；若有外电场，则是包含外电场的总电场；
2. 导体表面附近场强的实例：
1. 无限长带电圆柱体金属导体
2. 带电金属导体球

3. 电荷面密度与导体表面曲率的关系
• 电荷在导体表面上的分布规律：
• 电荷在导体表面上的分布规律与导体表面的曲率有关，曲率大，电荷面密度越大，曲率小，电荷面密度小，曲率负，电荷面密度更小



✏️

例1：两个半径分别为和的球形导体（），用一根很长的细导线连接起来，使这个导体带电，电势为，求两球表面电荷与曲率的关系（假设两球相距较远，电荷分布互相不影响）

2. 外电场中的实心导体（即附近存在其他电荷）
1. 导体内任一点的电场强度都等于零；
2. 电荷只能分布在导体表面上；
3. 导体表面的场强垂直于导体表面；
4. （这里电场为所有电荷共同激发而产生的，包括外电场）
5. 电荷面密度
1. 不仅与导体表面曲率有关，
2. 而且与外电场有关，即与其他电荷有关

（二）空腔导体

• 空腔导体外电场与实心导体类似

1. 腔内无带电体的带电空腔导体
1. 电荷分布：高斯面内净电荷为零，故电荷分布在外表面，内表面没有净电荷
2. 腔内电场：金属导体内的空腔电场强度为零 导体空腔的内表面似乎有存在等量异种电荷分布的可能性，它与导体内部的并没有矛盾，不违反高斯定理。







• 结论：导体空腔（腔内无带电体）带电或在外电场中，其电荷分布和电场分布的特点为：
1. 电荷只能分布在导体空腔的外表面上，其内表面处处没有净电荷
2. 导体内部及空腔内的总场强等于零
• 空腔导体腔内无带电体时，所有电荷（包括产生外电场的场源电荷以及导体表面的感应电荷）在空腔内产生的合场强

2. 腔内有带电体的空腔导体
1. 腔内部有带电体的不接地导体空腔 电荷分布的特点：
1. 腔内电荷可以在导体空腔的内、外表面激发电荷
2. 腔内电荷可以改变导体内表面的电荷量及其分布
3. 腔内电荷只能改变导体外表面的电荷量，其位置的变化却不能改变导体外表面的电荷分布（因为没有电场线就没有电场力，在外表面取一个很小的高斯面，可以发现导体内没有电场线，因而外表面电荷的分布仍然是均匀的）



2. 接地导体 外表面接地时，空腔导体电荷分布特点：
1. 腔内电荷可激发导体内表面电荷，但导体外表面的电荷分布被中和
2. 腔内电荷可以改变导体内表面的电荷量及其分布；
3. 腔内电荷不会对导体外的物体造成影响

三、静电屏蔽

• 利用导体空腔将内外电场隔离

1. 情形一：未接地导体空腔
1. 外电场不影响腔内电场（通过感应电荷的作用） 外电场与外表面感应电荷在腔内的合电场等于零，故腔外电场与外表面感应电荷对腔内电荷的和作用力为零
2. 空腔外电荷仍影响空腔内电势（空腔内为等势体）
3. 空腔内电荷仍影响空腔外电场和电势

2. 情形二：接地导体空腔
1. 外电场不影响腔内电场，也不影响腔内电势 空腔外电荷与空腔外表面感应电荷在腔内的场强等于零
2. 空腔内电荷也不影响空腔外电场和电势 腔内电荷和与空腔内表面感应电荷在腔外的合电场等于零



因此，将金属导体外表面接地，则腔外电场不影响腔内电场，腔内电场也不影响腔外电场。即腔内外电场互不影响。这些结果都是通过与导体内、外表面感应电荷（改变其大小和分布）共同作用来实现的

• 小结：用静电平衡解题是一个难点，注意以下特点：
• 导体内任一点电场强度都等于零； 利用这个特点，结合导体中的电荷只能分布在导体表面，可以确定导体中的电荷分布；
• 导体是等势体，其表面是等势面 注意：接地的导体电势一定为，但是其表面电荷量不一定为，可以根据接地导体电势一定为或通过导体内任一点的电场强度都等于零的特点来判断导体中的电荷分布
• 一般电势分布是一个连续函数 根据这个特点有时可以用来求某些常数 注：除了不能选为零电势的点