7.1 拉氏变换的基本概念

1. 拉氏变换的定义

• 设 是实变量复值函数，称 为 的拉普拉斯变换（或象函数），记为 ；称 为 的拉普拉斯逆变换（或象原函数），记为
• 实变量指 是实数，但是取值是复数

2. 拉氏变换的存在性定理

• LT存在定理：
• 若复值函数 满足：
• 在 的任意有限区间上分段连续；
• ，使得
• 则 在半平面 上存在且解析
• 称 为函数 的增长指数。下面例子说明存在定理中条件是充分而非必要。

7.2 拉氏变换的基本性质

• 本节总假设LT存在定理条件满足，且

1. 线性性质

2. 平移性质

(1). 时移性质

(2). 频移性质

3. 微分性质

(1). 象原函数的微分性质

(2). 象函数的微分性质

4. 积分性质

(1). 象原函数的积分性质

(2). 象函数的积分性质

5. 极限性质

6. 卷积性质

7.3 拉式逆变换

• 拉普拉斯正变换的公式：
本节介绍求 的几种方法。

• 另：还可利用卷积求

7.5 拉普拉斯变换的应用