一、谐振的定义

• 含有 、 的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振

• 分为串联谐振和并联谐振
• 串联谐振：端口看进去的阻抗虚部为
• 并联谐振：端口看进去的导纳虚部为

二、 串联电路的谐振

1.谐振条件：

• 电路发生谐振 电压、电流同相 入端阻抗 ，有 ，即 ，是纯电阻
• 当 时，电路发生谐振
• 理论上，电感和电容的串联电压应该为 （相互抵消了）；但是实际上，电压不为 ，原因：电感也是用导体做成的，有一定电阻

2.一些概念：

• ：谐振角频率（resonant angular frequency）

• ：谐振频率（resonant frequency）

• ：谐振周期（resonant period）

3.使 串联电路发生谐振的方法

• 类比机械中的共振， 就是电路的固有频率，当外加电源频率等于电路固有频率的时候，就会产生电压和电流同相位

1. 、 不变，改变电源

• 由电源本身参数决定，一个 串联电路只能有一个对应的 ，当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。

2. 电源频率不变，改变 或 （常改变 ，更容易调节）

• 例如收音机选台，空中有微弱的信号，收音机选择不同频率的信号，就采用改变 使电路达到谐振

4. 串联电路谐振时的特点

1. 与 同相。（是判定电路是否谐振的标准）

2. 入端阻抗 为纯电阻，即 ，电路中阻抗值 最小。

3. 电流 达到最大值 （恒定电压源，即 一定的情况下）

4. 上串联总电压为 ，即 ， 相当于短路。电源电压全部加在电阻上， 。串联谐振又称电压谐振，

5. 功率： ，电阻功率达到最大。即 与 交换能量，与电源间无能量交换，电源应力最小。

三、特性阻抗与品质因数

1.特性阻抗(characteristic impedance)

• 谐振时的感抗或容抗 ，单位： ，与谐振频率无关，仅由电路参数决定

2.品质因数(quality factor)

• ，无量纲

• 它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定

• 品质因数的意义：
• 电压关系：
• 谐振时，电感电压 或电容电压 与电源电压之比，即 ，表明谐振时电压放大倍数，也就是说电压谐振的时候，容抗或感抗上的电压可能比电源电压大很多倍
• 例，某收音机 ， ， ，则 ， 如信号电压 ，那么电感上电压 ，这是所需要的
• 但是，在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘，损坏设备，因此要尽量避免。
• 功率关系：
• 电源发出功率：
• 无功：
• 有功：
• 电源不向电路输送无功，但是电感和电容上仍然存在无功功率。电感与电容中的无功功率大小相等，互相补偿，进行能量交换

• 能量关系：
• 电场能量和磁场能量周期振荡相互转换，总值恒定。无能量传给电源，也不从电源吸收能量。 ，与 成正比
• 品质因数越大，总能量越大，振荡程度越剧烈
• 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高 值
• 维持一定量的振荡所消耗的能量越少，则振荡电路的“品质”越好

四、 并联电路的谐振

1.简单 、 、 并联电路

• 串、并联谐振电路的谐振频率相等

2.非理想电感线圈与电容并联

• 如下图，并联容易写出其导纳：

• 由谐振的定义：阻抗或导纳虚部为 ，将导纳通分化简：

• 谐振时， ，即 ，
• 当 ，即 时，可以发生谐振；
• 当 ，即 时，不会发生谐振，因为 是虚数
• 即：发生谐振是有条件的；谐振时，

五、串并联电路的谐振

• 讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：



(a)：通高频保低频；(b)：通低频保高频

• 上述电路既可以发生串联谐振（ ），又可以发生并联谐振（ ）。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。

• 对(a)电路， 、 并联，在低频时呈感性（ ： ， ： ，并联取决于小的）。随着频率增加，在某一角频率 下发生并联谐振。 时，并联部分呈容性并逐渐增大，在某一角频率 下可与 发生串联谐振。

六、 串并联电路的应用

应用1：谐振法测量参数

应用2：可构成各种无源滤波电路（passive filter）

• 思路：随着 的增大，电路先发生并联谐振，然后发生串联谐振（分析见五）；
• 先发生并联谐振，对应更小的 ，即 ；此时 就是 对应的电压；
• 然后随着 接着增大，发生串联谐振，对应更大的 ，即 ；此时串联部分（ 和后面 、 并联的部分串联）总电压为 ，那么电阻 上的电压 就是 对应的电压关系

• 哪个频率发生串联谐振，就是直接通过去；发生并联谐振，就是被滤掉；同时，注意是需要保留高频还是低频

应用3： 串联频率特性与信号选择性