一、电介质中的电场

• 自由电荷激发的电场

• 束缚电荷或极化电荷激发的电场

• 介质中的合场强：

1.束缚电荷产生场强的特点

1. 由于束缚电荷也是静止电荷，故其场强的计算也与静止自由电荷产生的电场一样；

2. 束缚电荷产生的场强方向总是与原电场相反，故介质极化后的场强总比原来的场强小； 与金属内部不同，介质极化后产生的场强不会为零；

3. 各向同性介质，低电场时，电介质的极化强度： 为极化率，与方向一致； 电介质的极化强度决定于电介质内的合场强而不是原来的场强

2.电介质对场强的影响

• 对充满极化率为的各向同性均匀电介质的无限大平行板电容器，设自由电荷密度为，介质表面的束缚电荷密度



1. 极化电荷密度和自由电荷密度的关系 电场强度的关系： 电介质内部电场：
2. 净电荷量：
由于极化电荷，极板附近净电荷量减小到极板电量的

3.电介质对电容量及电势差的影响

• 设在无介质时，极板之间的电势差为，其电容为，则有介质时两极板之间的电势差为：

结论2：

• 有介质时的电容：

结论3：

二、有电介质时的高斯定理 电位移矢量

1.环路定理

• 极化电荷也是静止电荷，故极化电荷所激发的电场也是有势场，因此静电场的环路定理仍成立

2.高斯定理

• 对于高斯定理，由于高斯面内所包含的电荷不仅有导体的自由电荷，也有介质中的束缚电荷，而束缚电荷的电场同样会产生电通量，因此虽然高斯定理仍成立，但变成：
其中为高斯面上合电场的电场强度

• 讨论：
• 若已知电场强度，则可用高斯定理求出极化电荷
• 若电场强度未知，则无法用高斯定理直接求出电场强度； 因为上式中和相互关联，而的值也不能直接求得 必须设法消去上式中的

1. 有电介质时高斯定理的推导
• 在平行板电容器的介质和金属板间作闭合圆柱面为高斯面，得：
• 从介质上表面，也可得：
：电极化通量 ：金属导体中，，
• 将此式代入得：
定义电位移矢量：
• 则有电介质时高斯定理变为： 其中：称为电位移通量
• 有电介质时的高斯定理：通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷量的代数和。的单位是 虽然上式是从平行板电容器中推得的，但它普遍适用，是静电场的基本定理之一

2. 束缚电荷

3. 三矢量之间的关系
1. 对电位移矢量的几点说明：
1. 电位移矢量没有明显的物理意义；
2. 通过闭合曲面的电位移通量只与自由电荷有关，而与束缚电荷无关；
3. 电位移矢量决定于自由电荷与极化电荷的分布，故与自由电荷与极化电荷都有关（通量只与自由电荷有关）；
4. 电位移矢量的定义式对各向同性和各向异性的介质都适用；
2. 三矢量之间的关系：
对各向同性的介质：
带入电位移矢量的定义式：
在各向同性的介质中三矢量的方向都相同（在各向异性的介质中并不适用，因为三矢量的方向可能不相同）

4. 电位移线
1. 电位移线上每一点的切线方向和该点的电位移的方向相同
2. 垂直于电位移线的单位面积上通过的电位移线的数目等于该电的电位移的量值

3.有电介质时高斯定理的应用

有介质中高斯定理应用小结（已知自由电荷的分布）

1. 先对金属导体上的自由电荷分布进行对称性分析，从而找到电位移矢量的分布特点；

2. 根据刚才得到的的分布特点取一个适当的闭合曲面作为高斯面，一般为三种情况：
1. 为球对称分布，取球面为高斯面；
2. 为柱对称分布，取闭合圆柱面为高斯面；
3. 为无限大平面产生，取闭合柱面为高斯面；

3. 用介质中高斯定理求出各区域的，特别要注意与真空中高斯定理的差别

4. 利用所求的求出、、等

5. 例外：自由电荷分布未知时，则视具体情况而定