一、等势面
- 等势面的定义：电势值相等的点连成的曲面
- 等势面的性质：
- 等势面与电场线处处正交
- 等势面密集的地方场强大，稀疏处场强小
- 电场方向指向电势降落的方向
二、 电场强度与电势梯度的关系
- 电势与电场强度关系的积分形式： （电势的定义）
- 电势与电场强度关系的微分形式：
在直角坐标系中，
因此，电场强度可以写成：
电场中某点电势梯度矢量与电场强度之间的关系
- 电场强度与电势梯度的关系：电场中某点的电场强度矢量，等于该点的电势梯度矢量的负值，负号表示电场强度的方向与电势梯度的方向相反
- 电场强度指向电势降落最快的方向
- 电势梯度大，电场线密集，电场强度大
实际上，电场中某点电势梯度矢量与电场强度之间的关系就是保守力与势能之间关系的体现
在这里，就是电场力，就是电势能，故
消去后可得：
用场强和电势梯度的关系求电场强度可以避免复杂的矢量运算
电势梯度的单位是，常作为场强的单位。
- 电场强度与电势梯度关系的应用：（求电场强度的新方法）
例8：半径为，电量为的均匀带电圆环在轴线的电势和电场
例9：将半径为的圆盘，在圆心挖去半径为的小孔，并使盘均匀带电（电荷面密度为），用电势梯度求场强的方法，计算这个中空带电圆盘轴线上任一点处的场强
例10：如图所示，一沿轴放置，一端为原点，长为的均匀带电细棒，单位长度带电量，试求平面上一点的电势和电场强度
- 求场强的方法小结：
- 场强叠加原理矢量积分，求解复杂，但理论上能解决任何电荷分布的电场强度
- 高斯定理曲面积分，当电荷分布具有良好对称性时，求解非常方便，但电荷分布对称性较差时无法求解
- 电势叠加原理标量积分以及偏微分，由于电势是标量，故求电势时使用的是普通积分，较为方便，但求电场必须先求电势，计算步骤较多，理论上能解决任何电荷分布的电场强度
讨论题2：、相同的均匀带电球面和非均匀带电球面，二者球内外的电场强度和电荷分布是否相同？（设无限远处电荷为零）
讨论题3：有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，在它的附近有点电荷，如图所示。有人求出点的电势为：，这种做法对不对？为什么？
思考：为什么这里的B点可以选为电势零点？
也就是点和线不行，但是面和体可以